ГРАФО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНОГО ПО СЕБЕСТОИМОСТИ СПОСОБА ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНО-МОНТАЖНЫХ РАБОТ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ОБЪЕМОВ И СРОКОВ ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ

Аналитическая форма функций себестоимости строительно-монтажных работ. Себестоимость единицы измерения конечной продукции рассматриваемого вида строительно-монтажных работ в общем виде может быть представлена следующим уравнением:

где Сср — себестоимость единицы измерения конечной продукции рассматриваемого вида строительно-монтажных работ, руб.;

Ср—себестоимость рабочей силы, отнесенная к единице измерения работ, руб.;

См— себестоимость материалов вместе с транспортными расходами, связанными с доставкой их на строительную площадку, отнесенная к единице измерения работ, руб.;

Ст— себестоимость транспортных работ в пределах строительной площадки, отнесенная к единице измерения конечной продукции, руб.;

Смех—сумма затрат, связанных с монтажом, демонтажом и эксплуатацией строительных машин и оборудования, отнесенных к одной рабочей смене, руб.;

Сор— сумма затрат, связанных с подготовкой и ликвидацией рабочих мест, руб.;

V — полный объем выполненных работ в единицах измерения конечной продукции;

Сн.р— величина накладных расходов на единицу измерения конечной продукции рассматриваемого вида работ, руб.

Величина Сн.р слагается из двух составляющих:

Сн.р — условно-постоянная часть накладных расходов (административно-хозяйственные и жилищно-коммунальные расходы, износ нетитульных временных сооружений, содержание сторожевой и противопожарной охраны, затраты на охрану труда и технику безопасности, а также на благоустройство строительной площадки), которая зависит от продолжительности выполнения работ и составляет около 60% общей суммы накладных расходов, т. е. Сн.р = = 0,6Снр;

Сн.р — условно-переменная часть накладных расходов (дополнительная заработная плата с начислениями, износ производственного инвентаря и инструмента, мелкие производственные расходы, связанные с выполнением заданных видов работ), которая не зависит от продолжительности-работ и составляет примерно 40% Сн.р.

Условно-постоянная часть накладных расходов находится в прямой зависимости от сроков строительства объекта.

Если продолжительность какой-либо работы сокращается на 10%, то на 10% сокращается и условно-постоянная часть накладных расходов, т. е. возникает экономия, которая находится в прямой пропорциональной зависимости от сокращения продолжительности проведения работы и может быть выражена следующим равенством:

Полная величина накладных расходов, отнесенная ко всему объему работ V, подлежащих выполнению в течение t времени, будет:

Отдельные составляющие уравнения (1) можно разделить на две группы: постоянные параметры, характеризующие рассматриваемый способ производства работ, и переменные величины, определяющие себестоимость работ в зависимости от их заданного объема и продолжительности.

К постоянным параметрам относятся: Ср — заработная плата рабочих; См — себестоимость материалов; Ст — транспортные расходы; Смех — затраты на механизацию; Сор — сумма разовых затрат на организацию и ликвидацию рабочих мест и Сн.р — сумма накладных расходов. Переменными величинами будут: Сср — общая сумма затрат, отнесенная к единице измерения конечной продукции переменной части накладных расходов Сн.р; V - объем работ и t — их продолжительность.

Для установления оптимума экономичности себестоимости строительно-монтажных работ, выполняемых различными методами, следует найти функциональную зависимость в формуле себестоимости работ, для чего уравнение (1) нужно привести к виду:

Приняв обозначения постоянных параметров уравнения (1):

и

получим:

В этом уравнении z>0, так как переменные х>0, у>О, а параметры а> О, Ь>О, d>О, С>0.

При сравнении методов производства работ, имеющих одинаковую продолжительность, уравнение себестоимости единицы конечной продукции примет вид функции одной переменной у:

Сравнивая методы производства, устанавливающие их разную продолжительность при постоянном объеме работ, уравнение (5) можем представить в виде функции одной переменной, зависящей только от продолжительности строительства:

Выбор способа производства работ, оптимального по себе-стоимости при заданном объеме производства. Выполнение какого-либо строительного процесса связано с использованием одного из многих известных методов, различаемых по степени механизации и автоматизации работ. Выбор из многих возможных способов производства работ, удовлетворяющих условия, минимизации затрат, является существенным фактором снижения себестоимости строительства.

Как указывалось ранее, любой способ производства работ можно выразить в виде переменной функции, определяющей зависимость себестоимости строительно-монтажных работ от условий их производства. Указанные функции имеют свои геометрические изображения, которые показывают характер их развития в рассматриваемых интервалах. Во всех случаях наиболее экономичные решения возникнут при условии:

Исследование развития функций себестоимости и определение интервалов выполнения условия (8) являются основной задачей при поиске оптимального решения.

Уравнение себестоимости оптимального объема работ при. заданной их продолжительности, т. е. при t-const, имеет вид функции:

Указанная функция является убывающей, так как значение z уменьшается по мере увеличения объема производства и представляет собой уравнение гиперболы (рис. 10), у которой по мере увеличения значения у (объем производства) уменьшается величина z (себестоимость единицы конечной продукции) и приближается к себестоимости, определяемой ординатой z = c + d, в то время как при у= 1

Из приведенного следует, что максимальный объем производства при использовании рассматриваемой технологической карты должен отвечать максимальной эксплуатационной производительности применяемых средств механизации при полном устранении потерь рабочего времени машин и рабочих.
интервалов рентабельности в зависимости от объема работ при двух способах их выполнения.

При сравнении двух способов производства работ, полагая, что единицы измерения конечной продукции каждого из них определяются уравнениями:

Легко установить области их экономичности графически путем построения в системе прямоугольных координат гипербол этих уравнений и нахождения точки их пересечения g (рис. 11) или аналитически путем совместного решения указанных уравнений с целью определения координат точки пересечения g.

Значение координат точки g можно установить как частное определителей этих уравнений, составленных из коэффициентов при неизвестных и значений свободных членов:

Чтобы установить, какой из рассматриваемых методов и в каком интервале будет выполнять условие f(zy)= min, необходимо исследовать оба уравнения в интервалах справа и слева от точки g.

При исследовании в первом интервале (ем. рис. 11) более экономичным является второй способ, так как г2 = тт, в то же время как во втором интервале более экономичным будет первый способ. При анализе двух способов производства работ может получиться так, что система уравнений не будет иметь решения. Это возникает в том случае, если определители знаменателей будут равны нулю.

В данном случае кривые не пересекаются, т. е. отсутствует точка границы экономичности g, выделяющая интервалы применения отдельных способов; линии располагаются параллельно.

Независимо от этого выбор способа, определяющего условие f(zy)= min, может быть осуществлен по параметрам (ci + di) и (c2 + d2). Если (с1 + d1) < (c2 + d2), более экономичным явится первый способ, а когда (c1 + d1) > (c2+d2), то .нужно отдать предпочтение второму способу. В случае неравенства (a1+b1)> >(a2+b2) более экономичным окажется второй способ и наоборот.

Величина параметра (а + b) характеризует уровень подготовки производства и степень механизации работ, в то время как свободный член уравнения (c + d) в основном определяет величину затрачиваемого живого и овеществленного труда, поэтому критерию экономичности должно соответствовать условие, при котором повышение уровня механизации должно соответствовать снижению трудоемкости работ и себестоимости конечной продукции. Например, для устройства пересечения коллектора ливневой канализации завода «Запорожсталь» с весьма загруженной железнодорожной линией Министерства путей сообщения СССР было запроектировано два варианта производства работ: первый — путем устройства временного путепровода с подведением под действующие железнодорожные пути металлических балок и второй — методом продавливания сборных железобетонных элементов прямоугольного сечения гидравлическими домкратами, упирающимися в предварительно забетонированную часть коллектора (рис. 12). Технико-экономический анализ обоих вариантов показал, что, несмотря на повышение трудоемкости работ вследствие ручной выемки грунта в процессе продавливания

железобетонных контуров коллектора, второй вариант оказался более экономичным по затратам на подготовку и механизацию работ, при этом была исключена необходимость остановки движения поезда. На основании указанного анализа был принят к производству способ продавливания железобетонных элементов на участке пересечения длиной 39 м при заложении коллектора на глубине 6,2 м от головки рельса.

В случае, когда при повышении уровня механизации увеличивается участие живого труда, например, при экскаваторной разработке траншей в неустойчивых грунтах для прокладки трубопроводов глубокого заложения взамен ручной штольневой, такой способ производства работ не может удовлетворить условие f(zy)= min, и, следовательно, он не экономичен.

Выбор оптимального решения из нескольких способов работ значительно усложняется, так как количество граничных точек рентабельности на кривых себестоимости возрастает в зависимости от количества рассматриваемых способов по закону арифметической прогрессии и для n способов составит:

При этом количество интервалов применения может колебаться в пределах от 1 до n.

Чтобы упростить задачу выбора метода производства работ, удовлетворяющего условия минимизации затрат, в первую очередь следует провести анализ уравнений себестоимости, представленных в виде функций (6) по параметрам а, b, с и d, и путем сравнения их величин установить, какими вариантами можно пренебречь.

Оставшиеся функции имеют точки g границ экономичности, координаты которых проще всего установить графо - аналитическим методом путем построения кривых себестоимости на основании оставшихся уравнений и нахождения точек их пересечения (рис. 13).

Выбор оптимально го по себестоимости способа производства работ в зависимости от продолжительности их выполнения. При решении задачи сокращения продолжительности строительства следует искать оптимальные варианты способов производства строительно-монтажных работ в зависимости от критерия минимизации расходов, т. е. от условия z=f(xy)=min.

При заданном объеме строительно-монтажных работ уравнение себестоимости единицы конечной продукции выражается функцией (7) z={a + c)x+(b + d), являющейся уравнением прямой, растущей по мере увеличения продолжительности работ, так как f(x)>0. График этой функции показан на рис. 14.

При анализе двух способов производства работ значения себестоимости единицы конечной продукции следует представить в виде уравнений и z= (a1 + c1)x+ (b1+d1) и z= {а2+с2)х+ (b2+d2), совместное решение которых позволит найти координаты zg и xg точки g границы рентабельности каждого из рассматриваемых способов (рис. 15).

Решая эти уравнения с помощью определителей, получим:

Для выяснения, какая функция и в каком интервале будет выполнять условие f (zx) = min, достаточно исследовать поведение этих функций в первом интервале. Для этого нужно определить себестоимость работ для периода их продолжительности, равного единице.

В данном случае будем иметь:

Анализируя различные случаи, возникающие при рассмотрении двух способов производства работ, можно встретиться с таким положением, когда определитель знаменателя системы уравнений будет равен нулю. В этом случае точка g отсутствует, и линии обеих функций проходят параллельно (рис. 16). Здесь более экономичным является способ, у которого свободный член (b + d) будет меньше. Может случиться также, что (b2 + d2) — — (b1 + d1)=0. В этом случае z = b + d; х = 0.

Линия функции для данного случая показана на рис. 17. Условие минимизации расходов будет выполнено только одним способом производства работ, у которого параметр (а + с) будет меньшим. Таким образом, при любом случае имеется возможность определить, какой из двух способов и когда выполняет условие минимума себестоимости работ в течение всего периода их выполнения.

Выбор одного из многих известных способов производства работ в зависимости от сроков их выполнения и минимума затрат значительно усложняется, так как количество предельных точек пересечения линий функций себестоимости по мере увеличения количества рассматриваемых способов растет в арифметической прогрессии, а число интервалов их применения для п способов может быть от 1 до п.

По аналогии с ранее рассмотренной задачей выбора наиболее дешевого способа производства работ в заданный срок в первую очередь систему уравнений (7) следует рассмотреть с точки зрения затрат на подготовку производства и механизацию, характеризуемых параметрами a1 и b1, а также с точки зрения параметра с,-, устанавливающего величину условно-постоянной части накладных расходов, зависящей от продолжительности строительства, с целью исключения из числа исследуемых уравнений с наибольшими значениями параметров, как характеризующих менее рентабельные способы производства работ.

Оставшиеся уравнения расчленяются на две-три группы с отбором от каждой из них уравнения-представителя, имеющего наименьшую величину суммы ai+bi+ci.

Дальнейшее исследование сводится к определению координат граничных точек Zg и Xg интервалов применения путем совместного решения системы отобранных уравнений.

Если число отобранных уравнений превышает три, то определение координат границ рентабельности проще провести графическим способом, т. е. построением линий функций себестоимости отобранных схем производства работ до точек их пересечения (рис. 18).

Пример выбора оптимального по себестоимости варианта бетонирования фундамента доменной печи. Исходные данные. Объем фундамента 2160 м3. Исходя из условия послойной укладки бетонной смеси в фундамент без устройства рабочих швов, темп бетонирования должен быть не менее 35 м3/ч.

Гараж базы механизации расположен на расстоянии 7 км от места работ. Доставка бетонной смеси от центрального бетонорастворного завода, размещенного на расстоянии 4,5 км от места бетонирования, производится в автосамосвалах МАЗ-205.

Оснащение строительной площадки позволяет применить любой из следующих способов бетонирования фундамента.

Способ I (рис. 19). Над фундаментом возводится временная трехпутная эстакада конструкции Приднепровского Промстрой-проекта, на которую въезжают автосамосвалы для выгрузки бетонной смеси непосредственно в фундаментный массив через люки, размещенные в проезжей части эстакады и через направляющие лотки. Разравнивание бетонной смеси ручное, уплотнение ее при помощи вибраторов.

Способ II (рис. 20). Бетонная смесь из кузова автосамосвала выгружается в бадьи с открывающимися днищами емкостью 6 м3 для последующей подачи ее в массив фундамента башенным краном БК-406А.

Способ III (рис. 21). Бетонная смесь в автосамосвалах подводится к двум модернизированным бетоноукладчикам «Запорожстроя», оснащенным вибролотками для удлинения радиуса подачи бетонной смеси в фундамент. Использование двух бетоноукладчиков вызвано необходимостью непрерывного бетонирования с темпом подачи бетона в фундамент не менее 35 м3/ч.

Способ IV (рис. 22). Подвозимая в автосамосвалах бетонная смесь выгружается в три виброперегружателя для подачи на ленту наклонного транспортера и последующего перемещения в раздаточный бункер поворотной башни, установленной в центре фундамента. Из бункера бетонная смесь поступает через секторный затвор на ленту вращающегося по кругу транспортера, оснащенного двухбарабанной сбрасывающей тележкой с направляющими хоботами.

При сравнении калькуляционной стоимости бетонных работ следует учесть то, что в процессе подачи бетонной смеси по трехпутной эстакаде возникают мертвые зоны, вызывающие ручную

перекидку около 40% бетонной смеси на расстояние от 3 до 6 м, а при использовании скиповых перегружателей «Запорожстроя» требуется перекидать около 20% бетонной смеси на расстояние до 3 м.

Калькуляционная стоимость основных строительных материалов и полуфабрикатов, расходуемых при возведении фундамента, включая транспортные расходы, связанные с их доставкой на строительную площадку, приведена в табл. 8.

Себестоимость основных материалов и полуфабрикатов, отнесенная к 1м3 фундамента:

Единовременные затраты, связанные с организацией и ликвидацией рабочих мест, принимаются на основании производственных калькуляций, включенных в состав технологических карт.

Таблица 8

Калькуляционная стоимость основных строительных материалов и полуфабрикатов, расходуемых в процессе бетонирования фундамента доменной печи

Примечания:

1. Объем бетона подсчитан с учетом потерь при транспортировании — 2%.

2. Работы, связанные с монтажом арматуры в объеме 112 т на сумму 10416 руб., в калькуляционную стоимость не включены, так как они предусмотрены в составе отдельной технологической карты.

К указанным затратам отнесены: при первом способе производства работ калькуляционная стоимость трудовых затрат, машинного времени и материалов с учетом их возврата при устройстве трехпутной эстакады для въезда автомашин, собранной из металлических опор и балок и деревянного настила; при втором способе — затраты труда и материалов на подготовку площадок для приема бетона в бадьи путем устройства для них приямков с деревянными креплениями и четырех вибропитателей; при третьем способе — затраты труда, машинного времени и материалов на подготовку площадки для установки скиповых перегружателей «Запорожстроя» и транспортные расходы, связанные с перемещением их от базы механизации к строительной площадке и обратно; при четвертом способе — затраты труда, машинного времени, материалов и транспорта, связанные с подготовкой площадки для установки наклонного транспортера, монтажом металлоконструкций поворотной башни, установкой перегрузочного бункера, транспортеров и механизма поворота, демонтажом указанных металлоконструкций и оборудования, а также расходы по перевозке оборудования от базы механизации к месту монтажа и обратно.

Общая сумма указанных затрат приведена в табл. 9.

Согласно расчетам, произведенным по ранее рассмотренной методологии, калькуляционная стоимость машино-смен определена: для автокрана ЛАЗ-690 — 13,2 руб.; башенного крана БК-406А — 67,48; скипового перегружателя «Запорожстроя» в комплекте с поворотным транспортером и вибролотком — 13,10; вибропитателя — 2,14; установки с радиальным раздаточным транспортером — 14,32; бадьи для бетона емкостью 6 м3 — 0,32 и вибратора — 0,32 руб.

Таблица 9

Единовременные затраты, связанные с организацией и ликвидацией рабочих мест

Примечания:

1. Единовременные затраты, связанные с устройством и разборкой подкрановых путей, а также монтажом и демонтажом башенного крана БК.-406'А, подсчитаны с учетом соотношения продолжительности его работы в период бетонирования фундамента к общей занятости на строительстве доменной печи.

2. Транспортные расходы определены с учетом использования на погрузочно-разгрузочных работах автомобильного крана ЛАЗ-690.

Зная калькуляционную стоимость машино-смены каждой из используемых машин и определив на основании технологических карт количество их рабочего времени, можно подсчитать сумму затрат на механизацию при бетонировании фундамента с учетом темпа бетонирования 35х8 = 280 м3 в смену и общей продолжительности этих работ смены:

Результаты этих подсчетов приведены в табл. 10.

Затраты, связанные с оплатой труда рабочих, занятых на основных и вспомогательных работах при установке опалубки, на укладке и уплотнении бетона, а также на отделке бетонных поверхностей, подсчитанные на основании калькуляций трудовых затрат по рассматриваемым технологическим картам, приведены в табл. 11.

При подсчете общей суммы затрат (табл. 12) величину накладных расходов Сн.р принимаем в размере 17% прямых затрат, в том числе:

Таблица 10

Затраты на механизацию при возведении фундамента доменной печи

Таблица 11

Заработная плата рабочих, занятых на основных и вспомогательных работах на 1 м3 бетона, уложенного в фундамент

Таблица 12

Калькуляционная стоимость бетонных работ при возведении фундамента доменной печи

Продолжение табл. 12

На основании данных, приведенных в табл. 12, можно составить уравнения, характеризующие калькуляционную стоимость бетонирования фундамента любым из рассмотренных способов, приведенных к формулам 6 и 7.

В уравнении, приведенном в формуле 6, значения параметров а и b должны быть подсчитаны для всего объема работ, так как в данном случае рассматривается вопрос выбора наиболее эффективного способа производства всех заданных работ в установленный срок, и выражение представляет собой затраты на механизацию и подготовку рабочих мест, отнесенные к единице измерения конечной продукции. Следовательно, остальные параметры этого уравнения (c + d) также должны быть отнесены к единице измерения конечной продукции.

Учитывая то, что в уравнении калькуляционной стоимости работ, приведенном в формуле (7), независимая переменная х отождествляет оптимальное количество единиц календарного времени,, потребного для выполнения рассматриваемых работ, а произведение х{а + с) определяет сумму затрат на механизацию и условно-постоянную часть накладных расходов на весь объем работ, параметры а и с должны быт.ь отнесены к единице календарного времени, а параметры b и d — к полному объему работ, так как зависимая переменная z определяет калькуляционную стоимость всего объема работ.

Исходя из указанных предпосылок, уравнения, выражающие функциональную зависимость между калькуляционной стоимостью, объемом производства и продолжительностью работ, будут иметь вид, как указано в табл. 13.

Таблица 13

Уравнения калькуляционной стоимости бетонирования фундаментов доменной печи, приведенные к формулам (6) и (7)

Сравнение сумм параметров аi и bi в уравнениях, приведенных к формуле 6, показывает, что их наименьшие значения относятся к третьему и четвертому способам производства работ, а величины параметров ci и di всех уравнений очень близки друг к другу.

Указанный анализ свидетельствует об эффективности третьего и четвертого способов бетонирования фундаментов по сравнению с первыми двумя.

Координаты Zg и Yg границы рентабельности последних двух способов производства будут:

Значение найденных координат показывает, что в первом интервале от начала координат до yg =4716 м3 более рентабельным окажется третий способ производства работ. Следовательно, для объема фундамента V = 2160 м3 более эффективной окажется подача бетонной смеси в фундамент доменной печи с помощью скиповых перегружателей «Запорожстроя», оснащенных бетоноукладывающими транспортерами и вибролотками. Указанный вывод подтверждается приведенными на рис. 23 графиками функций z для всех способов.

Предварительный анализ уравнений калькуляционной стоимости работ, приведенных к формуле (7), показывает, что наименьшее значение суммы параметров ai, bi и ci возникает при третьем способе производства работ; следовательно, этот способ следует принять к производству как наиболее полно отражающий условие f(zx) =min.

Если по каким-либо причинам возникли трудности в применении указанного способа (так, если скиповые перегружатели Запорожстроя в период, установленный для производства работ, вышли из строя и находятся в капитальном ремонте), следует выбрать наиболее эффективный из оставшихся трех способов бетонирования фундаментов.

В этом случае, при решении уравнения калькуляционной стоимости первого способа производства работ со вторым и четвертым способами, возникают отрицательные значения независимой переменной х, выражающей продолжительность работ, т. е. первый вариант во всех оставшихся случаях не удовлетворяет условия оптимальности по сроку выполнения работ.

Рис. 23. Графики зависимости себестоимости от объема при различных способах бетонирования фундаментов доменных печей.

При совместном решении уравнений прямых, выражающих второй и третий способы производства работ, находим также отрицательное значение х, что подтверждает недостаточную эффективность второго способа бетонирования.

Рис. 24. Графики зависимости себестоимости от продолжительности бетонирования фундамента доменной печи при различных способах производства.

В результате решения уравнений, определяющих калькуляционную стоимость третьего и четвертого способов производства работ, находим xg =75 сменам, т. е. затраты на подготовку и ликвидацию рабочих мест при четвертом способе бетонирования фундаментов могут быть оправданы только при общей продолжительности работ не менее 75 дней. Указанные выводы иллюстрируются графиками, показанными на рис. 24. Результаты проведенного исследования показывают целесообразность применения средств малой механизации при бетонировании фундаментов доменных печей, дымовых труб и других подобных сооружений взамен бетонирующих эстакад, получивших широкое распространение на стройках Приднепровья и Донбасса.