ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ПЛАНИРОВАНИИ И УПРАВЛЕНИИ СТРОИТЕЛЬСТВОМ

При составлении генеральных графиков строительства крупных промышленных предприятий проводится большая вычислительная работа. Она направлена на отыскание лучших вариантов загрузки участвующих в строительстве организаций при наиболее эффективном использовании производственной мощности и выделенных ресурсов. Для решения этих задач используются математические методы линейного, нелинейного и динамического программирования.

Методы программирования были разработаны в 1939 г. Институтом математики и механики Ленинградского государственного университета для решения некоторых производственных задач, касающихся составления планов оптимальной загрузки станков раскроя листовых материалов при условии выполнения задания по ассортименту. Впервые программирование под названием «метод разрешающих множителей» был раскрыт в работе проф. Л. В. Канторовича «Математические методы организации и планирования производства».

Позднее и почти независимо от этой работы в США и Англии стал развиваться аналогичный способ решения технико-экономических задач, который вначале имел различные названия — «программирование факторов производства и использование ресурсов», «программирование взаимосвязанных факторов» и т. д. В настоящее время в зарубежной литературе за этим способом закрепилось название «линейное программирование».

Академик В. С. Немчинов в статье «Использование математических методов в экономической работе», опубликованной в 1959 г., дал программированию обобщенное название — «метод оптимального программирования», которым определяются его производственное значение и роль при решении технико-экономических задач.

Метод оптимального программирования применяется к таким задачам, решение которых приводит к наиболее эффективному результату при точно сформулированных целях и вполне определенных ограничениях, вытекающих из наличных ресурсов (производственных мощностей, материалов, трудовых ресурсов и т. д.).

В условие задачи обычно входит некоторая система взаимосвязанных факторов, характеризующая потребные ресурсы и условия, ограничивающие их использование. Задача становится разрешимой при введении в нее определенных оценок как для взаимозависимых факторов, так и для ожидаемых результатов.

Итоги, получаемые на основе применения метода программирования, имеют относительный характер и являются оптимальными только с точки зрения критериев, положенных в основу отдельных факторов и ожидаемых результатов.

Таким образом, для любых задач, которые решаются методом оптимального программирования, характерны следующие моменты: наличие взаимозависимых факторов, строгое определение критерия оптимальности и точная формулировка условий, ограничивающих использование имеющихся ресурсов.

Из многих возможных вариантов выбирается обобщающая комбинация факторов, имеющая признаки, которые отвечают всем условиям задачи и обеспечивают минимальное или максимальное значение оценки данного варианта с точки зрения выбранного критерия оптимальности.

Решение задачи осуществляется путем применения определенной математической процедуры, сводящейся к методу последовательных приближений (итераций), при котором исходные данные следует привести в определенную систему и расположить в порядке, наиболее удобном с точки зрения быстрого нахождения оптимального варианта. Этим требованиям лучше всего отвечают матрицы чисел.

При решении задачи оптимального использования производственной мощности отдельных участков строительно-монтажного треста должна быть составлена матрица их загрузки. Причем ее следует заполнять, начиная с участков, которые обеспечивают максимальный выход конечной продукции в соответствии с планом ввода пусковых объектов в эксплуатацию.

Математические методы, в частности, матричная и векторная алгебра, оказывают положительное воздействие на совершенствование всей системы планово-производственных и экономических расчетов, особенно при применении счетных машин в планировании.

Это положение может быть проиллюстрировано на примере составления плана материального снабжения стройки. Каждое изменение какой-либо статьи указанного плана в отношении одного вида материала влечет за собой изменение многих других его статей, так как часто производство одного изделия или конструкции находится в тесной связи и зависимости от производства других изделий или работ.

Например, перебои в снабжении цементом оказывают влияние на изготовление сборных железобетонных конструкций, их монтаж и последующие работы, связанные с монтажом оборудования и, наконец, с отделкой сооружения. При такой цепи взаимосвязанных факторов особое значение приобретает применение матриц для оперативных плановых расчетов.

Составленная один раз матрица чисел может быть использована для самых разнообразных комбинаций производственных заданий по конечной продукции. Без матриц даже небольшие изменения в планировании объема производства вызывают необходимость начинать сначала все расчеты, которые чрезвычайно трудоемки.

Матрицы могут быть использованы не только при разработке комплексных нормативов материальных затрат, но и при установлении комплексных нормативов по труду, фондов заработной платы, затрат электроэнергии, топлива, а также по использованию средств механизации, транспорта.

Условиями оптимальности любого производственного плана являются: соответствие затрат каждого производственного фактора его ресурсам, производство продукции в нужных пропорциях, выпуск продукции в максимально возможном количестве. План, удовлетворяющий только первое и второе условия, считается допустимым.

В строительном производстве, где конечной продукцией служат здания и сооружения, ввод в эксплуатацию которых регламентирован планом развития народного хозяйства, задача определения оптимального плана значительно усложняется. Это объясняется тем, что наряду с ограничениями, определяемыми мощностью строительных организаций и сроками ввода в эксплуатацию объектов, необходимо учитывать такие факторы, как обеспеченность проектно-сметной документацией, сроки изготовления и поставок строительных конструкций, технологического транспорта, энергетического, санитарно-технического и другого оборудования. При этом необходимо обеспечивать наиболее оптимальный ритм работы строительно-монтажных организаций, в том числе субподрядных, имеющих подчинение и кооперативные связи за пределами строительных площадок.

В строительном производстве, как это было показано в предыдущих главах, разрабатываются генеральные или комплексные графики, увязывающие сроки производства работ всех участвующих :в строительстве организаций и месячные оперативные планы работ, в которых устанавливаются основные показатели производственно-хозяйственной деятельности отдельных организаций. При таком планировании трудно принять решения, отвечающие признакам оптимальности.

Используя методы линейного и динамического программирования, можно найти варианты плановых решений, которые отвечают общим признакам оптимальности. Однако при наличии большого количества взаимосвязанных факторов решить эту задачу в требуемые сроки можно в большинстве случаев только с помощью электронно-вычислительной машины (ЭВМ), использование которой открывает возможность не только получать в кратчайший срок оптимальные плановые решения, но и систематически корректировать их в процессе строительства с учетом конкретной обстановки на объектах. Для этого необходимо графики производства работ, в том числе генеральные, переложить на «язык» ЭВМ.

Весьма удачным переложением генерального графика пускового комплекса в форму, поддающуюся анализу ЭВМ, служит сетевой график. Пользуясь им, можно в каждом конкретном случае установить критический путь, т. е. перечень процессов, от которых по создавшимся на строительной площадке условиям зависит продолжительность возведения объектов. Сокращение сроков выполнения процессов, лежащих на критическом пути, является главной задачей руководства стройки. Процессы, не попавшие на критический путь, имеют определенный резерв времени, и сокращение сроков их выполнения не сказывается на общих сроках возведения объекта до тех пор, пока длительность пути, на который они попали, не сравняется с критическим. Это обстоятельство может быть использовано для оптимизации графика, т. е. сокращения общего срока строительства за счет передачи процессам, попавшим на критический путь, части материально-технических ресурсов, ранее предназначавшихся для процессов, которые не попали на этот путь. В необходимых случаях для сокращения продолжительности критического пути требуется добавление тех или иных материально-технических ресурсов извне.

Использование метода критического пути дает руководству строительных организаций мощный инструмент для эффективного планирования, контроля и управления строительством в условиях постоянно изменяющейся обстановки.